Mirror symmetry for fibrations and degenerations of Calabi-Yau manifolds PhD

Calabi-Yau流形是代数几何中研究的一类特殊形状，尽管它们非常重要，但其许多性质仍然神秘。在物理学——尤其是弦论中——这些形状常常以具有相关性质的对偶形式出现，这种现象被称为镜像对称性。虽然人们已经发现了许多这样的对偶对，但至今仍没有完整的数学理论来解释它们存在的原因。 本项目将探讨镜像对称性中的一个关键思想：在一个Calabi-Yau流形上某种称为“纤维化”的结构（即将其分解为更简单的切片）与它的镜像伙伴上的“退化”现象（即形状被连续变形直至分裂）相对应。目标是利用代数几何来研究这一联系，并收集支持该对偶猜想的证据。 学生将加入一个活跃于几何与数学物理交叉领域的研究团队，该团队包括12名固定教职人员、博士后研究员和博士生。该团队提供良好的科研环境，设有每周研讨会、定期指导会议，并与附近学术机构保持紧密合作。